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人気のある微分積分 >

積分記号 x/(cos^2(x))

解

積分記号

\frac{x}{cos ^{2} ( x )}

解

x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2 x}{1 + cos ( 2 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + cos ( 2 x )} d x

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - \int \frac{1}{2} tan (x) d x)

\int \frac{1}{2} tan (x) d x = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

= 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣))

簡素化

2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣)) : x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 (-1)/(x^2)

in t e g r a l \frac{- 1}{x ^{2}}

積分記号 1+x

in t e g r a l 1 + x

積分記号 1-cos^2(x)

in t e g r a l 1 - cos^{2} (x)

積分記号 x/((x^2+1))

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 )}

積分記号 1/((1-x^2))

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - x ^{2} )}