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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((x^2+y^2))

解

積分記号

\frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} )}

解

\frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{y ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{y} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{y}

= \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 sqrt(a^2-x^2)

in t e g r a l a^{2} - x^{2}

積分記号 x^2sqrt(a^2-x^2)

in t e g r a l x^{2} a^{2} - x^{2}

積分記号 (sin(x))/2

in t e g r a l \frac{sin ( x )}{2}

積分記号 1/((x^4+1))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} + 1 )}

積分記号 ln(1+x)

in t e g r a l ln (1 + x)