integral 1/((a^2+x^2))

Lösung

integral

\frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} )}

\frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{a ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{a}

ein

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) + C

in t e g r a l \frac{x}{( 1 - x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{x ^{2}}

in t e g r a l \frac{x}{81 x ^{4} - 1}

in t e g r a l \frac{1}{( 4 - x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + x + 1 )}