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受欢迎的微积分 >

积分 1/((a^2+x^2))

解答

积分

\frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} )}

解答

\frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{a ( u ^{2} + 1 )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a} arctan (u)

u = \frac{x}{a}

代回

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a})

解答补常数

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) + C

作图

流行的例子

积分 x/((1-x^2))

in t e g r a l \frac{x}{( 1 - x ^{2} )}

积分 (e^x)/(x^2)

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{x ^{2}}

积分 x/(81x^4-1)

in t e g r a l \frac{x}{81 x ^{4} - 1}

积分 1/((4-x^2))

in t e g r a l \frac{1}{( 4 - x ^{2} )}

积分 1/((x^2+x+1))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + x + 1 )}