integral 1/(2sin(2x))

Solución

integral

\frac{1}{2 sin ( 2 x )}

\frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{2 sin ( 2 x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{u} d u

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ : \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (x) ∣ + C

(a^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}}

x^{4} (1 - x)^{5}

\frac{x ^{3}}{( x ^{2} + x + 2 )}

(x^{2} + 1)^{3}

ln (x - 1)