integral (x+1)^{1/2}

Solución

integral

(x + 1)^{\frac{1}{2}}

\frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Pasos de solución

\int (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Multiplicar por el conjugado de

x + 1 : \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \int (\frac{x ^{2} - 1}{x - 1})^{\frac{1}{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int (u + 2)^{\frac{1}{2}} d u

= \int (u + 2)^{\frac{1}{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{\frac{1}{2}} d v

= \int v^{\frac{1}{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Sustitución hacia atrás

= \frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

sin (\frac{x}{3})

\frac{1}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} )}

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

x (1 - x)^{\frac{1}{2}}

\frac{x}{( 1 - x ) ^{2}}