integral (e^x)/((x+1))

Solución

integral

\frac{e ^{x}}{( x + 1 )}

\frac{1}{e} Ei (x + 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{x}}{x + 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

= \int \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Simplificar

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Esta es una integral no elemental:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} Ei (u)

Sustituir en la ecuación

u = x + 1

= \frac{1}{e} Ei (x + 1)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{e} Ei (x + 1) + C

\frac{1}{1 + t ^{2}}

\frac{( x )}{( 1 + x ^{\frac{1}{4}} )}

\frac{x ^{2}}{9}

\frac{e ^{- x}}{2}

\frac{6}{( 1 + t ^{2} )}