ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

積分記号 sqrt(a^2+x^2)

解

積分記号

a^{2} + x^{2}

解

\frac{1}{2} x x^{2} + a^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

解答ステップ

\int a^{2} + x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int a^{2} sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= a^{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= a^{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{a} x)

= a^{2} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{a} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{a} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)))

簡素化

a^{2} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{a} x ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{a} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))) : \frac{1}{2} x x^{2} + a^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= \frac{1}{2} x x^{2} + a^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x x^{2} + a^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 ln(1+x^2)

in t e g r a l ln (1 + x^{2})

積分記号 1/((x^4-1))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} - 1 )}

積分記号 1/((x+y+z+1)^3)

in t e g r a l \frac{1}{( x + y + z + 1 ) ^{3}}

積分記号 x/((2+x))

in t e g r a l \frac{x}{( 2 + x )}

積分記号 sin(x)sec^2(x)

in t e g r a l sin (x) sec^{2} (x)