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人気のある微分積分 >

積分記号 ((2x+5))/((7x+22))

解

積分記号

\frac{( 2 x + 5 )}{( 7 x + 22 )}

解

\frac{1}{49} (2 (7 x + 22) - 9 ln ∣ 7 x + 22 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 5}{7 x + 22} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 9}{49 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{2 u - 9}{u} d u

拡張

\frac{2 u - 9}{u} : 2 - \frac{9}{u}

= \frac{1}{49} \cdot \int 2 - \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{49} (\int 2 d u - \int \frac{9}{u} d u)

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{49} (2 u - 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 7 x + 22

= \frac{1}{49} (2 (7 x + 22) - 9 ln ∣ 7 x + 22 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{49} (2 (7 x + 22) - 9 ln ∣ 7 x + 22 ∣) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x+5

in t e g r a l x + 5

積分記号 sin(t^2)

in t e g r a l sin (t^{2})

積分記号 1/((x^2+2x))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 2 x )}

積分記号 x/(1+cos(x))

in t e g r a l \frac{x}{1 + cos ( x )}

積分記号 1+cos^2(x)

in t e g r a l 1 + cos^{2} (x)