積分記号 e^x*sin^2(x)

解

積分記号

e^{x} \cdot sin^{2} (x)

e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int e^{x} sin^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= sin^{2} (x) e^{x} - \int sin (2 x) e^{x} d x

\int sin (2 x) e^{x} d x = - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}

= sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

簡素化

sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C