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受欢迎的微积分 >

积分 u/((1+u))

解答

积分

\frac{u}{( 1 + u )}

解答

1 + u - ln ∣ 1 + u ∣ + C

求解步骤

\int \frac{u}{1 + u} d u

使用换元积分法

= \int \frac{v - 1}{v} d v

乘开

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= \int 1 - \frac{1}{v} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= v - ln ∣ v ∣

v = 1 + u

代回

= 1 + u - ln ∣ 1 + u ∣

解答补常数

= 1 + u - ln ∣ 1 + u ∣ + C

作图

流行的例子

in t e g r a l 7^{2} x + 3

in t e g r a l 4 x - 1

积分 ((1+x))/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x )}{x ^{2}}

积分 20(x-3)(x+2)^3

in t e g r a l 20 (x - 3) (x + 2)^{3}

积分 1/(x^{1/2)}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}