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受欢迎的微积分 >

积分 2/(3e^{-3x)}

解答

积分

\frac{2}{3 e ^{- 3 x}}

解答

\frac{2}{9} e^{3 x} + C

求解步骤

\int \frac{2}{3 e ^{- 3 x}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 3 x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- 3 x}} = e^{3 x}

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{3 x} d x

使用换元积分法

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

u = 3 x

代回

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x}

化简

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{2}{9} e^{3 x}

= \frac{2}{9} e^{3 x}

解答补常数

= \frac{2}{9} e^{3 x} + C

作图

流行的例子

积分 (3x^3)/2

in t e g r a l \frac{3 x ^{3}}{2}

积分 1/((1+x^{1/2))}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{\frac{1}{2}} )}

积分 1/(x^4-1)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{4} - 1}

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{2}

积分 ((1+x)^3)/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x ^{2}}