integral (cos^2(t))/2

Lösung

integral

\frac{cos ^{2} ( t )}{2}

\frac{1}{4} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d t + \int cos (2 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (2 t))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) : \frac{1}{4} (t + \frac{1}{2} sin (2 t))

= \frac{1}{4} (t + \frac{1}{2} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

in t e g r a l \frac{x}{( x + 1 )}

in t e g r a l 3 - 2 x

in t e g r a l e^{\frac{- y}{2}}

in t e g r a l x^{3} (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}}

in t e g r a l \frac{sin ^{7} ( x )}{cos ^{2} ( x )}