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integral x^3sin(x^2)

Lösung

integral

x^{3} sin (x^{2})

Lösung

\frac{1}{2} (- x^{2} cos (x^{2}) + sin (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{2} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- x^{2} cos (x^{2}) - (- sin (x^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- x^{2} cos (x^{2}) + sin (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- x^{2} cos (x^{2}) + sin (x^{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral arctan(1/(2x))

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integral e/(e^{(x)^2)}

in t e g r a l \frac{e}{e ^{(x)^{2}}}

integral (x^3)/(e^x)

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{e ^{x}}

integral ((x^2+1))/((3x-x^2))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( 3 x - x ^{2} )}