積分記号 e^{1/x}x

解

積分記号

e^{\frac{1}{x}} x

\frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x^{2} - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x}} x + Ei (\frac{1}{x})) + C

解答ステップ

\int e^{\frac{1}{x}} x d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x^{2} - \int - \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} d x

\int - \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} d x = \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x}} x + Ei (\frac{1}{x}))

= \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x^{2} - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x}} x + Ei (\frac{1}{x}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x^{2} - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x}} x + Ei (\frac{1}{x})) + C