積分記号 (1-e^{-x})/x

解

積分記号

\frac{1 - e ^{- x}}{x}

ln ∣ x ∣ - Ei (- x) + C

解答ステップ

\int \frac{1 - e ^{- x}}{x} d x

拡張

\frac{1 - e ^{- x}}{x} : \frac{1}{x} - \frac{e ^{- x}}{x}

= \int \frac{1}{x} - \frac{e ^{- x}}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{e ^{- x}}{x} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{e ^{- x}}{x} d x = Ei (- x)

= ln ∣ x ∣ - Ei (- x)

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ - Ei (- x) + C