積分記号 t^2(e^t)^2

解

積分記号

t^{2} (e^{t})^{2}

\frac{1}{2} e^{2 t} t^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t}) + C

解答ステップ

\int t^{2} (e^{t})^{2} d t

(e^{t})^{2} = e^{2 t}

= \int e^{2 t} t^{2} d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{2 t} t^{2} - \int e^{2 t} t d t

\int e^{2 t} t d t = \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t})

= \frac{1}{2} e^{2 t} t^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 t} t^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t}) + C