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受欢迎的微积分 >

积分 (tan(x))/((1+3tan^2(x)))

解答

积分

\frac{tan ( x )}{( 1 + 3 tan ^{2} ( x ) )}

解答

\frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3 + C

求解步骤

\int \frac{tan ( x )}{1 + 3 tan ^{2} ( x )} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{u}{- 2 u ^{2} + 3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u}{- 2 u ^{2} + 3} d u

使用换元积分法

= - \int - \frac{1}{4 v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ v ∣)

代回

= - (- \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3)

化简

= \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3

解答补常数

= \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3 + C

作图

流行的例子

积分 log_{10}(a^2+x^2)

in t e g r a l lo g_{10} (a^{2} + x^{2})

积分 (x^3)/((x^2+a^2))

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + a ^{2} )}

积分 (e^{-x})/(10)

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{10}

积分 ((a^2-x^2))/x

in t e g r a l \frac{( a ^{2} - x ^{2} )}{x}

积分 2ysin(x)-4

in t e g r a l 2 y sin (x) - 4