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人気のある微分積分 >

積分記号 (tan(x))/((1+3tan^2(x)))

解

積分記号

\frac{tan ( x )}{( 1 + 3 tan ^{2} ( x ) )}

解

\frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{tan ( x )}{1 + 3 tan ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{- 2 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u}{- 2 u ^{2} + 3} d u

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{1}{4 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= - (- \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3)

簡素化

= \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln - 2 cos^{2} (x) + 3 + C

グラフ

人気の例

積分記号 log_{10}(a^2+x^2)

in t e g r a l lo g_{10} (a^{2} + x^{2})

積分記号 (x^3)/((x^2+a^2))

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + a ^{2} )}

積分記号 (e^{-x})/(10)

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{10}

積分記号 ((a^2-x^2))/x

in t e g r a l \frac{( a ^{2} - x ^{2} )}{x}

積分記号 2ysin(x)-4

in t e g r a l 2 y sin (x) - 4