積分記号 (x^{-2}(e^x)^3)/3

解

積分記号

\frac{x ^{- 2} ( e ^{x} ) ^{3}}{3}

- \frac{e ^{3 x}}{3 x} + Ei (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{- 2} ( e ^{x} ) ^{3}}{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int x^{- 2} (e^{x})^{3} d x

簡素化

x^{- 2} (e^{x})^{3} : \frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{3 x}}{x} - \int - \frac{3 e ^{3 x}}{x} d x)

\int - \frac{3 e ^{3 x}}{x} d x = - 3 Ei (3 x)

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{3 x}}{x} - (- 3 Ei (3 x)))

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{e ^{3 x}}{x} - (- 3 Ei (3 x))) : - \frac{e ^{3 x}}{3 x} + Ei (3 x)

= - \frac{e ^{3 x}}{3 x} + Ei (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{3 x}}{3 x} + Ei (3 x) + C