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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((100+x^2)^2)

解

積分記号

\frac{1}{( 100 + x ^{2} ) ^{2}}

解

\frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 100 + x ^{2} ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1000 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

簡素化

\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) : \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

= \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) + C

グラフ

人気の例

積分記号 (-2)/t

in t e g r a l \frac{- 2}{t}

積分記号 (5x-4)^3

in t e g r a l (5 x - 4)^{3}

積分記号 3/(2e^{2x)}

in t e g r a l \frac{3}{2 e ^{2 x}}

積分記号 1/(x+2)

in t e g r a l \frac{1}{x + 2}

積分記号 y^{6/7}

in t e g r a l y^{\frac{6}{7}}