integral 1/x (arctan(1/x))

Lösung

integral

\frac{1}{x} (arctan (\frac{1}{x}))

- \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i \frac{1}{x}) - Li_{2} (i \frac{1}{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} arctan (\frac{1}{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{arctan ( u )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{arctan ( u )}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{arctan ( x )}{x} d x = \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i x) - Li_{2} (i x))

= - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i u) - Li_{2} (i u))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i \frac{1}{x}) - Li_{2} (i \frac{1}{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i \frac{1}{x}) - Li_{2} (i \frac{1}{x})) + C

in t e g r a l - 4 e^{3} x

in t e g r a l tan (\frac{x}{2})

in t e g r a l (2 x - x^{2} + 7) e^{2} x

in t e g r a l ln (x^{2} + 1) + 6

in t e g r a l \frac{1}{( t ^{2} + t )}