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人気のある微分積分 >

積分記号 (x^{0.5})/((1+x)^2)

解

積分記号

\frac{x ^{0.5}}{( 1 + x ) ^{2}}

解

- \frac{x}{1 + x} + arctan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{0.5}}{( 1 + x ) ^{2}} d x

簡素化

(1 + x)^{2} : (1 + x) (1 + x)

= \int \frac{x ^{0.5}}{( 1 + x ) ( 1 + x )} d x

(1 + x) (1 + x) = (1 + x)^{2}

= \int \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{( 1 + x ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{1 + x} - \int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 1 + x )} d x

\int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 1 + x )} d x = - arctan (x^{\frac{1}{2}})

= - \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{1 + x} - (- arctan (x^{\frac{1}{2}}))

簡素化

- \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{1 + x} - (- arctan (x^{\frac{1}{2}})) : - \frac{x}{1 + x} + arctan (x)

= - \frac{x}{1 + x} + arctan (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{1 + x} + arctan (x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x/(((x-1)(x-2)(x-3)))

in t e g r a l \frac{x}{( ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) )}

積分記号 (a-x^2)^{1/2}

in t e g r a l (a - x^{2})^{\frac{1}{2}}

積分記号 sin^3(x)cos^3(x)

in t e g r a l sin^{3} (x) cos^{3} (x)

f(x)=(((x-1))/((x+1)))^{1/2}

f (x) = (\frac{( x - 1 )}{( x + 1 )})^{\frac{1}{2}}

積分記号 sin^2(x)cos^3(x)

in t e g r a l sin^{2} (x) cos^{3} (x)