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積分記号 sin^3(2x)

解

積分記号

sin^{3} (2 x)

解

8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 8 cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 8 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 8 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

代用を戻す

u = cos (x)

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

定数を解答に追加する

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x/((2x+1)^2)

in t e g r a l \frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

積分記号 ((2x-3))/((x-2))

in t e g r a l \frac{( 2 x - 3 )}{( x - 2 )}

積分記号 (cos(x))/((1+sin(x))^3)

in t e g r a l \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{3}}

積分記号 ((x^4+3))/x

in t e g r a l \frac{( x ^{4} + 3 )}{x}

積分記号 ((e^{-x})^2)/y

in t e g r a l \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{y}