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人気のある微分積分 >

積分記号 ((x+3))/((x^2+3))

解

積分記号

\frac{( x + 3 )}{( x ^{2} + 3 )}

解

\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{3} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 3} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{u + 3}{u ^{2} + 1} : \frac{u}{u ^{2} + 1} + \frac{3}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{3}{u ^{2} + 1} d u = 3 arctan (u)

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + 3 arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= \frac{1}{2} ln (\frac{x}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3})

(\frac{x}{3})^{2} = \frac{x ^{2}}{3}

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{3} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{3} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(cos^2(y))

in t e g r a l \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

積分記号 (x^2)/x

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x}

積分記号 (2sin(x))/((5+3cos(x)))

in t e g r a l \frac{2 sin ( x )}{( 5 + 3 cos ( x ) )}

積分記号 v^2

in t e g r a l v^{2}

積分記号 ((x^2+x+1))/((x^2-x))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + x + 1 )}{( x ^{2} - x )}