integral sin^3(2x+5)

Lösung

integral

sin^{3} (2 x + 5)

\frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 x + 5) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

in t e g r a l x^{2} lo g_{10} (1 + x)

in t e g r a l x^{2} e^{l n (x) + x}

in t e g r a l (\frac{1 - x}{y})^{2}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 2}

in t e g r a l (x + 2)^{3}