zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

积分 sin^3(2x+5)

解答

积分

sin^{3} (2 x + 5)

解答

\frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

求解步骤

\int sin^{3} (2 x + 5) d x

使用换元积分法

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代回

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3})

解答补常数

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

作图

流行的例子

积分 x^2log_{10}(1+x)

in t e g r a l x^{2} lo g_{10} (1 + x)

积分 x^2e^{ln(x)+x}

in t e g r a l x^{2} e^{l n (x) + x}

积分 ((1-x)/y)^2

in t e g r a l (\frac{1 - x}{y})^{2}

积分 1/(x^2+2)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 2}

in t e g r a l (x + 2)^{3}