integral 1/(x^2+4x+9)

Solución

integral

\frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9}

\frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9} d x

Completar el cuadrado

x^{2} + 4 x + 9 : (x + 2)^{2} + 5

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 5} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} - 1

x sin (x) cos^{3} (x)

t^{3} (e^{t})^{2}

∣ x - 2 ∣ 30

\frac{1}{x ^{6}}