integral x^{1/3}sqrt(x^{4/3)-1}

Solución

integral

x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} - 1

\frac{1}{2} (x^{\frac{4}{3}} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Pasos de solución

\int x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} - 1 d x

Aplicar integración por sustitución

: \int 3 u^{3} u^{4} - 1 d u

= \int 3 u^{3} u^{4} - 1 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int u^{3} u^{4} - 1 d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{v}{4} d v

= 3 \cdot \int \frac{v}{4} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int v d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Sustitución hacia atrás

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} ((x^{\frac{1}{3}})^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

Simplificar

3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} ((x^{\frac{1}{3}})^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{2} (x^{\frac{4}{3}} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (x^{\frac{4}{3}} - 1)^{\frac{3}{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} (x^{\frac{4}{3}} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

x sin (x) cos^{3} (x)

t^{3} (e^{t})^{2}

∣ x - 2 ∣ 30

\frac{1}{x ^{6}}

2 e^{u}