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人気のある微分積分 >

積分記号 (x^2+x^4)/(4x)

解

積分記号

\frac{x ^{2} + x ^{4}}{4 x}

解

\frac{1}{4} (\frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + x ^{4}}{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{x ^{2} + x ^{4}}{x} d x

簡素化

\frac{x ^{2} + x ^{4}}{x} : x (x^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot \int x (x^{2} + 1) d x

拡張

x (x^{2} + 1) : x^{3} + x

= \frac{1}{4} \cdot \int x^{3} + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int x^{3} d x + \int x d x)

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{1}{4} (\frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2}) + C

グラフ

人気の例

積分記号-x+6

in t e g r a l - x + 6

積分記号 cot^4(x)

in t e g r a l cot^{4} (x)

積分記号 (-2)/(sqrt(k-2))

in t e g r a l \frac{- 2}{k - 2}

積分記号 1/(x(x+1)^{1/2)}

in t e g r a l \frac{1}{x ( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

積分記号 (x^2)/((x-2)(x^2+1))

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )}