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integral of 3x^3e^{5x^4}

Lösung

\int 3 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

\frac{3}{20} e^{5 x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} e^{5 x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{5 u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{5 u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{5 v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{5 v} d v

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{w} \frac{1}{5} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{w}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{3}{20} e^{5 x^{4}}

= \frac{3}{20} e^{5 x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{20} e^{5 x^{4}} + C

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 10 y = 0

\frac{d}{d x} (e^{x^{4}} \cdot 4 x^{3})

x^{^{''}} + k x = 0

\frac{d y}{d x} = 10 - \frac{2 y}{100 - x}

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 5, at x = 2