integral 1/(sqrt(4-x^2-4x))

Solución

integral

\frac{1}{4 - x ^{2} - 4 x}

arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{4 - x ^{2} - 4 x} d x

Completar el cuadrado

4 - x^{2} - 4 x : - (x + 2)^{2} + 8

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 8} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- u ^{2} + 8} d u

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 8} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d v

= \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2 2} (x + 2))

Simplificar

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2 2} (x + 2)) : arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2})

= arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2})

Agregar una constante a la solución

= arcsin (\frac{1}{2 2} x + \frac{1}{2}) + C

\frac{1}{ln ( y )}

- t^{2} + 2

(e^{- x})^{2} (x^{3})

x^{2} + y^{2}

\frac{t}{( 1 + t )}