integral 1/((1+sin(x)))

Lösung

integral

\frac{1}{( 1 + sin ( x ) )}

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

Vervollständige das Quadrat

1 + u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

in t e g r a l x^{- 1} 0.01

in t e g r a l \frac{x}{( x + b ) ^{3}}

in t e g r a l y = 2 e^{4 x - 3} 6

in t e g r a l \frac{( x + 3 )}{( x - 1 )}

in t e g r a l \frac{( 2 x + 1 )}{( 3 x + 2 )}