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人気のある微分積分 >

積分記号 (1+8x)^{3/2}

解

積分記号

(1 + 8 x)^{\frac{3}{2}}

解

\frac{1}{20} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (1 + 8 x)^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 8 x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{5} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}} : \frac{1}{20} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{20} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (1 + 8 x)^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 ((x^2-x+1))/(x^3)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} - x + 1 )}{x ^{3}}

積分記号 ((e^x))/(x^{-2)}

in t e g r a l \frac{( e ^{x} )}{x ^{- 2}}

積分記号 1/((5+2x+x^2)^{3/2)}

in t e g r a l \frac{1}{( 5 + 2 x + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

積分記号 cos(x)-1

in t e g r a l cos (x) - 1

積分記号 ((x-2))/((2x^2-8x-1))

in t e g r a l \frac{( x - 2 )}{( 2 x ^{2} - 8 x - 1 )}