積分記号 4cos^2(x)-2sin^2(x)

解

積分記号

4 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

x + \frac{3}{2} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 4 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 cos^{2} (x) d x - \int 2 sin^{2} (x) d x

\int 4 cos^{2} (x) d x = 2 x + sin (2 x)

\int 2 sin^{2} (x) d x = x - \frac{1}{2} sin (2 x)

= 2 x + sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

簡素化

2 x + sin (2 x) - (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : x + \frac{3}{2} sin (2 x)

= x + \frac{3}{2} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= x + \frac{3}{2} sin (2 x) + C