積分記号 1/((x*(e^2)^x))

解

積分記号

\frac{1}{( x \cdot ( e ^{2} ) ^{x} )}

Ei (- 2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( e ^{2} ) ^{x}} d x

(e^{2})^{x} = e^{2 x}

= \int \frac{1}{e ^{2 x} x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{e ^{u} u} d u

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{u} u} = e^{- u} \frac{1}{u}

= \int e^{- u} \frac{1}{u} d u

簡素化

e^{- u} \frac{1}{u} : \frac{e ^{- u}}{u}

= \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{v}}{v} d v

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (v)

代用を戻す

= Ei (- 2 x)

定数を解答に追加する

= Ei (- 2 x) + C