integral x/((x^2sqrt(x^2+1)))

Solución

integral

\frac{x}{( x ^{2} x ^{2} + 1 )}

- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1 + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 1} d x

Eliminar los terminos comunes:

x

= \int \frac{1}{x x ^{2} + 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Factorizar

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Sustituir en la ecuación

u = x^{2} + 1

= - (\frac{ln x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 1 - 1}{2})

Simplificar

- (\frac{ln x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 1 - 1}{2}) : - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1 + C

x^{2} \cdot 4 - x

\frac{e ^{2}}{x ^{2}}

ln (2 + x)

\frac{1}{x ^{2} + 5 [ 2 x ^{2} - 3 ]}

\frac{5 x \frac{2}{3} + 2}{3 x ^{2} + 5 x}