integral (2x)/((x^2+1))

Lösung

integral

\frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )}

ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : ln x^{2} + 1

= ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 1 + C

in t e g r a l ln (\frac{( 9 + x )}{x})

in t e g r a l x^{2} \cdot 1 - x^{3}

in t e g r a l \frac{( x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 2 )}

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1}

in t e g r a l e^{3 x - 1}