integral 1/((1+e^{-x))}

Lösung

integral

\frac{1}{( 1 + e ^{- x} )}

ln 1 + e^{- x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- x}} d x

\frac{1}{1 + e ^{- x}} = - \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} + 1

= \int - \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x + \int 1 d x

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x = - ln 1 + e^{- x}

\int 1 d x = x

= - (- ln 1 + e^{- x}) + x

Vereinfache

= ln 1 + e^{- x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + e^{- x} + x + C

in t e g r a l 2 x (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{4} )}

in t e g r a l lo g_{10} (\frac{( 1 + x )}{( 1 - x )})

in t e g r a l \frac{1}{y ^{3}}

in t e g r a l x^{2} - a^{2}