integral 1/((cos^2(x)(1-tan(x))^2))

Solución

integral

\frac{1}{( cos ^{2} ( x ) ( 1 - tan ( x ) ) ^{2} )}

- \frac{1}{tan ( x ) - 1} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) ( 1 - tan ( x ) ) ^{2}} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ^{2}} d x

(cos (x) - sin (x))^{2} = cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x )} d x

Factorizar

\frac{1}{cos ^{2} ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \int \frac{1}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

= \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= - \frac{1}{v}

Sustitución hacia atrás

= - \frac{1}{tan ( x ) - 1}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{tan ( x ) - 1} + C

\frac{7 x + 2}{1 - 25 x ^{2}}

a^{2} (e^{- a})^{2} x^{4}

\frac{ln ( 4 x )}{x ^{4}}

\frac{1}{( 5 + x ^{2} )}

e^{2} x - 1