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人気のある微分積分 >

積分記号 (sin^2(x))/((1+sin(x)))

解

積分記号

\frac{sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) )}

解

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

拡張

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} : \frac{1}{1 + sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x - \int \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x = - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x = cos (x) + x

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - (cos (x) + x)

簡素化

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} - cos (x) - x + C

グラフ

人気の例

積分記号 2/(x^{1/3)}

in t e g r a l \frac{2}{x ^{\frac{1}{3}}}

積分記号 cos^2(t)sin(t)

in t e g r a l cos^{2} (t) sin (t)

積分記号 1/(36+x^2)

in t e g r a l \frac{1}{36 + x ^{2}}

積分記号 ((1+x)^2)/((x(1+x^2)))

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{2}}{( x ( 1 + x ^{2} ) )}

積分記号 x/((4+2x))

in t e g r a l \frac{x}{( 4 + 2 x )}