integral 1/(36+x^2)

Lösung

integral

\frac{1}{36 + x ^{2}}

\frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{6}

ein

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{6}) + C

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{2}}{( x ( 1 + x ^{2} ) )}

in t e g r a l \frac{x}{( 4 + 2 x )}

in t e g r a l 5^{2 x - 7}

in t e g r a l \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 4 )}{( x + 3 )}