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integral of 1/(3xsec(piln(x)))

解答

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x

解答

\frac{1}{3 π} sin (π ln (x)) + C

求解步骤

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x sec ( π ln ( x ) )} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (π u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \frac{1}{π} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (v)

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (π ln (x))

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (π ln (x)) : \frac{1}{3 π} sin (π ln (x))

= \frac{1}{3 π} sin (π ln (x))

解答补常数

= \frac{1}{3 π} sin (π ln (x)) + C

作图

流行的例子

integral of e^{2x}cos(6x)

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

integral of arctan(3x-1)

\int arctan (3 x - 1) d x

integral of (3-x^2)*e^x

\int (3 - x^{2}) \cdot e^{x} d x

integral of (2x)/((x+4)(x-5))

\int \frac{2 x}{( x + 4 ) ( x - 5 )} d x

integral of (x^2-4x+1)/((x^2-x+1)(x+4))

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{( x ^{2} - x + 1 ) ( x + 4 )} d x