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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2-2)sin(2x)

解

\int (2 x^{2} - 2) sin (2 x) d x

解

- x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int (2 x^{2} - 2) sin (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 2 cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) d x

簡素化

cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) : sin (2 x) (- 1 + x^{2})

= 2 \cdot \int sin (2 x) (- 1 + x^{2}) d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= 2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

簡素化

2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))) : - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x)

= - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/((x+2)(x-2)^2)

\int \frac{2 x}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of 1/(sqrt((x+2)(3-x)))

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( 3 - x )} d x

integral of (4x+3)(ln(2x-3))

\int (4 x + 3) (ln (2 x - 3)) d x

integral of (2sin(1/x))/(x^2)

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

integral of (ln(ln(k)))/(2k)

\int \frac{ln ( ln ( k ) )}{2 k} d k