ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (xln(1+x^2))/((1+x^2))

解

\int \frac{x ln ( 1 + x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )} d x

解

\frac{1}{4} ln^{2} (1 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ln ( 1 + x ^{2} )}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + x ^{2} )}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + x ^{2} )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (1 + x^{2})

= \frac{1}{4} ln^{2} (1 + x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln^{2} (1 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(x^2-2ax+2a^2))

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 a x + 2 a ^{2}} d x

integral of (x^3-x^2-12x)/((x-4)(x+3))

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - 12 x}{( x - 4 ) ( x + 3 )} d x

integral of 1/(2+2sin(x)+cos(x))

\int \frac{1}{2 + 2 sin ( x ) + cos ( x )} d x

integral of (x^2)/(x^4+2x^2+1)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

integral of 1/(x(ln(x^2))^7)

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{7}} d x