integral of ln(2x-3)

解

\int ln (2 x - 3) d x

x ln (2 x - 3) - x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int ln (2 x - 3) d x

部分積分を適用する

= x ln (2 x - 3) - \int \frac{2 x}{2 x - 3} d x

\int \frac{2 x}{2 x - 3} d x = x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣

= x ln (2 x - 3) - (x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣)

簡素化

= x ln (2 x - 3) - x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= x ln (2 x - 3) - x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + C