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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(u)cos^5(u)

解

\int sin^{2} (u) cos^{5} (u) d u

解

\frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{2} (u) cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) sin^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int v^{2} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

v^{2} (1 - v^{2})^{2} : v^{2} - 2 v^{4} + v^{6}

= \int v^{2} - 2 v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v^{2} d v - \int 2 v^{4} d v + \int v^{6} d v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 2 v^{4} d v = \frac{2 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{v ^{3}}{3} - \frac{2 v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7}

代用を戻す

v = sin (u)

= \frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of tan^4(x)sec^3(x)

\int tan^{4} (x) sec^{3} (x) d x

integral of xln(ax+b)

\int x ln (a x + b) d x

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integral of 1/(sqrt(1-cos(2x)))

\int \frac{1}{1 - cos ( 2 x )} d x

integral of 1/((2x-3)sqrt(5-12x+4x^2))

\int \frac{1}{( 2 x - 3 ) 5 - 12 x + 4 x ^{2}} d x