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人気のある微分積分 >

integral of t^2cos(3t)

解

\int t^{2} cos (3 t) d t

解

\frac{1}{27} (9 t^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t))) + C

解答ステップ

\int t^{2} cos (3 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 3 t

= \frac{1}{27} ((3 t)^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t)))

簡素化

\frac{1}{27} ((3 t)^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t))) : \frac{1}{27} (9 t^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t)))

= \frac{1}{27} (9 t^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{27} (9 t^{2} sin (3 t) - 2 (- 3 t cos (3 t) + sin (3 t))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2ln(x))

\int \frac{1}{x ^{2} ln ( x )} d x

integral of 1/(sqrt(x^2+x+2))

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 2} d x

integral of ((sin(2x))/(1-2sin^2(x)))

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}) d x

integral of (6x+4)cos(x/4)

\int (6 x + 4) cos (\frac{x}{4}) d x

integral of (18x^2(sqrt(3x^2+5)))

\int (18 x^{2} (3 x^{2} + 5)) d x