integral of ((sin(2x))/(1-2sin^2(x)))

Lösung

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

\int (6 x + 4) cos (\frac{x}{4}) d x

\int (18 x^{2} (3 x^{2} + 5)) d x

\int \frac{x}{5 + 12 x - 9 x ^{2}} d x

\int \frac{5 x ^{2} + 28 x + 29}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int (tan (2 θ) - 1)^{2} d θ