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integral of 4sin(8x)cos(3x)

解

\int 4 sin (8 x) cos (3 x) d x

解

2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

解答ステップ

\int 4 sin (8 x) cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin (8 x) cos (3 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= 4 \cdot \int \frac{sin ( 8 x + 3 x ) + sin ( 8 x - 3 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (8 x + 3 x) + sin (8 x - 3 x) d x

簡素化

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (11 x) + sin (5 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int sin (11 x) d x + \int sin (5 x) d x)

\int sin (11 x) d x = - \frac{1}{11} cos (11 x)

\int sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} cos (5 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) : 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

= 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+4)6^{(x+4)^2}

\int (x + 4) 6^{(x + 4)^{2}} d x

integral of sqrt(x^2-x)(4x-2)

\int x^{2} - x (4 x - 2) d x

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integral of (\sqrt[3]{x+27})/x

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