ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2sqrt(64-x^2))

解

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

解

- \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x} + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \int \frac{cot ( u )}{64 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 3 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{8} x)

= 3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (arcsin (\frac{1}{8} x)))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (arcsin (\frac{1}{8} x))) : - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x}

= - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(2-e^x)

\int \frac{3}{2 - e ^{x}} d x

integral of 1/(x^2)sqrt(1/x-1)

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1}{x} - 1 d x

integral of-4/(sin^2(r))

\int - \frac{4}{sin ^{2} ( r )} d r

integral of 1/(sqrt((x-8)(6-x)))

\int \frac{1}{( x - 8 ) ( 6 - x )} d x

integral of 1/(e^xsin^2(e^{-x))}

\int \frac{1}{e ^{x} sin ^{2} ( e ^{- x} )} d x