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人気のある微分積分 >

integral of (3x+7)/(x^2+2x-15)

解

\int \frac{3 x + 7}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

解

\frac{3}{2} ln \frac{1}{16} (x + 1)^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 7}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x - 15 : (x + 1)^{2} - 16

= \int \frac{3 x + 7}{( x + 1 ) ^{2} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u + 4}{u ^{2} - 16} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{3 v + 1}{v ^{2} - 1} d v

拡張

\frac{3 v + 1}{v ^{2} - 1} : \frac{3 v}{v ^{2} - 1} + \frac{1}{v ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 v}{v ^{2} - 1} d v + \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

\int \frac{3 v}{v ^{2} - 1} d v = \frac{3}{2} ln v^{2} - 1

\int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v = - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

= \frac{3}{2} ln v^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

代用を戻す

= \frac{3}{2} ln (\frac{x + 1}{4})^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{4} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{4} - 1

簡素化

\frac{3}{2} ln (\frac{x + 1}{4})^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{4} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{4} - 1 : \frac{3}{2} ln \frac{1}{16} (x + 1)^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) - 1

= \frac{3}{2} ln \frac{1}{16} (x + 1)^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) - 1

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln \frac{1}{16} (x + 1)^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{4} (x + 1) - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of tan^2(x)sec^5(x)

\int tan^{2} (x) sec^{5} (x) d x

integral of (e^{2x}+1)^2

\int (e^{2 x} + 1)^{2} d x

integral of sqrt(1+sin(y))

\int 1 + sin (y) d y

integral of 1/(xsqrt(4x^2+81))

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 81} d x

integral of 5x^5(x^3+2)^{15}

\int 5 x^{5} (x^{3} + 2)^{15} d x