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人気のある微分積分 >

integral of cos(x)(sqrt(9+25sin^2(x)))

解

\int cos (x) (9 + 25 sin^{2} (x)) d x

解

\frac{1}{2} sin (x) 25 sin^{2} (x) + 9 + \frac{9}{10} ln (\frac{1}{3} 5 sin (x) + 9 + 25 sin^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int cos (x) 9 + 25 sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int 9 + 25 u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{9}{5} sec^{3} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \int sec^{3} (v) d v

積分換算を適用する

= \frac{9}{5} (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{9}{5} (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

代用を戻す

= \frac{9}{5} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{5}{3} sin ( x ) ) ) sin ( arctan ( \frac{5}{3} sin ( x ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{5}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{5}{3} sin (x))))

簡素化

\frac{9}{5} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{5}{3} sin ( x ) ) ) sin ( arctan ( \frac{5}{3} sin ( x ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{5}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{5}{3} sin (x)))) : \frac{1}{2} sin (x) 25 sin^{2} (x) + 9 + \frac{9}{10} ln (\frac{1}{3} 5 sin (x) + 9 + 25 sin^{2} (x))

= \frac{1}{2} sin (x) 25 sin^{2} (x) + 9 + \frac{9}{10} ln (\frac{1}{3} 5 sin (x) + 9 + 25 sin^{2} (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sin (x) 25 sin^{2} (x) + 9 + \frac{9}{10} ln (\frac{1}{3} 5 sin (x) + 9 + 25 sin^{2} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of sec^4(2y)

\int sec^{4} (2 y) d y

integral of ln^2((4a)/x)

\int ln^{2} (\frac{4 a}{x}) d x

integral of x^3(2+x^2)^{5/2}

\int x^{3} (2 + x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

integral of e^{3x}sqrt(e^x+2)

\int e^{3 x} e^{x} + 2 d x

integral of 1/(3x^2-5x+1)

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 1} d x